柯尼斯堡七桥问题，是图论历史上首屈一指的谜题，其灵感源于东普鲁士柯尼斯堡的普列戈利亚河两岸与河中的两个小岛之间的七桥相连。人们怀揣好奇，尝试探索是否能走过每一座桥且只走一次。这个问题在当时引起了广泛的热议和尝试，尽管有许多人努力探索，但很长一段时间内都未能找到解决方案。
这个问题似乎简单，但实则复杂无比。利用数学知识，我们知道七桥的所有可能的走法共有5040种。面对如此多的可能性，逐一尝试显然是不现实的。面对这样的困境，欧拉这位天才数学家被邀请解决这个问题。他在1735年收到几名大学生的来信，然后在次年提交了他的论文《柯尼斯堡七桥》，完美地解决了这个问题，并由此开创了数学的新分支——图论。
欧拉对问题的解读非常独到，他将问题归结为“一笔画”问题。所谓“一笔画”，就是判断一个图形是否能遍历所有的边而不重复。而柯尼斯堡七桥问题就是这个“一笔画”问题的具体实例。
当我们把七桥问题进行抽象处理，用线代表桥，用五边形代表陆地（并且用数字表示与陆地相连的线即桥的数量），就可以更清晰地看到问题的本质。根据“一笔画”的规则，我们不能重复过桥，每经过一条线就要擦去刚刚经过的线。每经过一个五角形（代表陆地），会擦去两条边。如果以五角形为起点和终点，需要满足特定的条件才能完成“一笔画”。在柯尼斯堡的七桥问题中，四个五角形的边数都是奇数，不符合完成“一笔画”的任何条件，所以无法一次走遍七座桥。
欧拉的解答不仅解决了这个困扰人们的问题，而且他的解答开创了一个全新的数学分支——图论，为后续的数学家提供了研究的基础和方向。 |
